1. Dinamika Gerak rotasi1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak RotasiNo Gerak Translasi (Gerak linier / lurus) Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)1 Posisi x Posisi Sudut θ2 Kecepatan v = dx/dt Kecepatan anguler ω = dθ/dt3 Percepatan a = dv/dt Percepatan anguler α = dω/dt4 Massa m Momen Inersia I5 Hk. Newton II ΣF = m a Hk. Newton II Στ = I α6 Usaha W = F s Usaha W = τ θ7 Energy Kinetik Ek = ½ m v2 Energy Kinetik Ek = ½ I ω28 Daya P = F v Daya P = τ ω9 Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek10 Momentum p = m v Momentum L = I ωGerak Translasi (Lurus)GLB 1. ΣF = 0 → a = 0v = konstans = v tGLBB2. ΣF ≠ 0 → a = konstanΣF = konstan vt = v0 + a ts = v0 t + ½ a t2v2 = v02 + 2 a ss = ½ (v0 + vt) tGLBTB3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstanΣF ≠ konstan v =S =Gerak Rotasi (Melingkar)GLB1. Στ = 0 → α = 0ω = konstanθ = ω tGMBB2. Στ ≠ 0 → α = konstanΣτ = konstan ωt = ω0 + α tθ = ω0 t + ½ α t2ω2 = ω02 + 2 α θθ = ½ (ω0 + ωt) tBMBTB3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstanΣτ ≠ konstan ω =θ =1.2. Momen InersiaJika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.Momen Inersia : I = m r2Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r2Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = Ipm + m d2 (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.Momen gaya : τ = r F sin αdengan α = sudut antara r dan F1.4. Momen Gaya dan Percepatan AngulerSebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :F = m aтkarena aт = r α, makaF = m r αF r = m r2 α → τ = I αPersamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.2. Energi dan Usaha2.1. Energy Kinetik RotasiSebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : Ek = ½ m v2 = ½ m ω2 r2Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : Ek = Σ ½ m v2 = ½ (Σm r2) ω2 atau Ek = ½ I ω22.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak RotasiBila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.Ek = Ek translasi + Ek rotasiJadi, Ek = ½ m v2 + ½ I ω22.2. Usaha dan Gaya pada Gerak RotasiUsaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :W = F s = F r θ→ W = τ θSedangkan daya :P= W/t = Frθ/t = Fr θ/tJika kecepatan anguler konstan, maka→ P = τ ω3. Momentum AngulerBenda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :Momentum anguler : = m xDengan r = vector posisi relative terhadap titik porosharga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θL= m r2 sin θ ωatauL= I ωBila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);L1 = L2atauI1 ω1 = I2 ω2 persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler